首席應用工程師 Jonathan Siegers 和應用工程師 Vamshi Domudala 撰寫的教程

如何設計模組化 DC DC 系統，第 3 部分：穩定性分析與去耦

本系列教程前面的內容首先介紹了模組化設計策略如何在速度優先的情況下構建可靠、靈活應變的高性能供電系統 (PDN)，然後介紹了如何設計適當的濾波解決方案，滿足基於開關電源模組的 DC-DC 系統需求。這是教程的第三部分，將主要解決由於連接電源和電源模組的濾波組件和配電線路阻抗產生的穩定性問題。

Complete system design image — 基於模組化 DC-DC 轉換器的完整系統設計需要濾波：濾波會影響一些穩定性問題，其必須通過對電源和轉換器（系統圖的藍色部分）進行去耦來解決。

穩定性分析原理

要分析 DC-DC 轉換器系統的整體穩定性，首先將其分解爲電源和負載兩個子系統。在這種表示法中，“負載”子系統是 DC-DC 轉換器本身。電源阻抗、輸入線路阻抗和輸入濾波器是電源子系統的組成部分。

Stability system diagram — 爲了分析穩定性，將系統用框圖理想化地表示爲相互作用的電源子系統和負載子系統。

電源子系統和負載子系統可視爲其本身就很穩定。但當這兩個子系統連接在一起（在 V_BUS 位置）時，它們會互相影響甚至於產生震盪，導致系統工作的不穩定。

要分析這類系統的穩定性，請考慮輸入濾波器和其它上游組件對 DC-DC 轉換器產生的與頻率相關的有限源阻抗。電源子系統的輸出阻抗有限，可爲具有其自己的有限輸入阻抗的負載子系統供電。這些阻抗的比例是分析系統穩定性的關鍵，正如 Middlebrook 穩定性準則所描述的那樣，如果負載子系統輸入阻抗大於電源子系統的輸出阻抗，系統就很穩定。

這裏把這個比例定義爲系統的小環路增益：看向電源子系統（包括輸入濾波器、任何互連阻抗，以及電源輸出阻抗本身）的電源阻抗與看向DC-DC 轉換器負載子系統的輸入阻抗。

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基於這種關係，我們定義了一個比例 (T_MLG)，其中電源阻抗必須小於負載阻抗，系統才能穩定。

如果打破了這個比例，系統阻尼就不適當，系統將出現不穩定的工作以及可能非常嚴重的不穩定性。該系統可能會在電源與 DC-DC 轉換器之間形成一個負電阻振盪器。這可能導致某些系統動態跳變引起振盪。顯然，這不是一款設計良好的系統應有的性能。

從轉換器的輸入端去耦電源阻抗

需要從負載阻抗去耦電源阻抗，才能確保振盪不會破壞系統的穩定性。在 DC-DC 模塊的輸入端佈置一個去耦電容器是實現這一意圖的有效方法。要弄清這一點，請考慮一款簡化爲其 Thevenin 等效電路（一個理想電壓的電源）的電源示例，其阻抗顯示爲分立式阻抗模塊，如上圖完整的系統設計所示。此外，配電線路阻抗（包括針對 DC-DC 轉換器進行佈線的電感和電阻）也是電源子系統的一部分。

在 DC-DC 轉換器和系統電源之間的母線位置爲系統分區，以清楚地區分兩個阻抗：返回電源的輸出阻抗以及進入 DC-DC 轉換器的輸入阻抗。爲了簡單起見，假設 DC-DC 轉換器的輸入阻抗僅爲電阻，因此對於所有頻率而言都是固定的，而電源阻抗具有低頻時爲電阻和高頻時爲電感的特徵。正是在過渡到高頻率工作的時候，由於電感電源子系統輸出阻抗的增加，穩定性分析最爲重要。

Capacitance image — 使用具有一定ESR的電容，使 DC-DC 轉換器的輸入阻抗在高頻率下保持在電源阻抗以上，可以確保整體系統的穩定性。

要在高頻率下保持穩定性，系統必須提供額外的阻抗元件來改變 DC-DC 轉換器遇到的電源阻抗，以防止不穩定情況。實現這一點非常簡單，增加電容及其等效串聯電阻 (ESR)，他們是形成阻尼網絡的一部分。

電容阻抗（綠線）作爲分流器佈置在 DC-DC 轉換器的電源輸出阻抗和輸入阻抗之間，隨頻率的增加而降低，不僅可繞過電源，而且還可創建一個從低頻率到高頻率的整體低等效輸出阻抗，以便 DC-DC 從這裏運行。

增加輸入濾波器與系統穩定性

在穩壓 DC-DC 系統中增加一個輸入濾波器，會明顯改變源系統的輸出阻抗，導致系統變得不穩定。濾波器中的組件可產生違反 Middlebook 穩定性準則的相互作用，導致不穩定的系統工作和振盪。在不穩定系統中，負載跳動也會引起擾動，使輸入電壓母線上出現不期望的瞬態衝擊。

在用於系統工作的最小輸入電壓和最大輸入功率點，定義穩壓 DC-DC 轉換器的輸入阻抗。和前面的示例一樣，這將爲 DC-DC 轉換器輸入阻抗得出電阻近似值。系統穩定性現在可以通過將穩壓 DC-DC 轉換器輸入阻抗的電阻近似值與電源輸出阻抗（包括其它濾波組件）相比較來評估。

在下圖的示例分析中，輸入濾波器的初始設計表明，由於在 10 kHz 到 11kHz 之間的總電源阻抗中出現的諧振峯值，電源阻抗和負載阻抗出現了一定的相互作用，這是由於在綜合源和輸入濾波器頻率響應中缺乏阻尼造成的。在這個頻率範圍內，電源阻抗與負載阻抗之比大於 1，該系統的不穩定性是可以預見的。

然而，適當的阻尼可以降低諧振峰值幅值，確保 DC-DC 轉換器的輸入阻抗和電源輸出阻抗得到適當的去耦，以符合 Middlebrook 穩定性準則。被適當阻尼的濾波器，該系統不僅可實現良好的整體性能，而且還可避免不必要的振盪和不穩定性。

Input filter diagram — 在系統中添加一個輸入濾波器，需要對阻尼網絡進行額外的阻抗分析和調整，才能確保 DC-DC 轉換器在最差輸入阻抗情況下的穩定性。

完成基本系統設計。現在該怎麼辦？

此時，DC-DC 系統的設計符合應用需求：架構和 DC-DC 模組已經選定，爲降低模組噪聲影響增加了適當的濾波，現在系統在高頻率及最壞情況下的整體穩定性問題已經解決。有了穩定而高效的系統，防止系統免受破壞性瞬態事件損壞以及防止鄰近系統免受災難性故障的影響是系統設計的下一個環節。我們將在下篇教程中介紹這些內容。